Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática - PRPGEM
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Item Aprendizagem profissional de uma professora na realização de práticas de ensino exploratório de estatística(Universidade Estadual do Paraná, 2021-09-28) Brandelero, Dalva Spiler; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/6242316713200092; Cyrino, Márcia Cristina de Costa Trindade; https://lattes.cnpq.br/0809818122632169; Lopes, Celi Aparecida Espasandin; https://lattes.cnpq.br/9699186251670702Diante das dificuldades de professores em desenvolver o ensino de Estatística menos focado em aspectos procedimentais e matemáticos, mas que privilegia a análise de dados e os conceitos, a perspectiva de desenvolvimento profissional mostra-se igualmente desafiadora e promissora a aprendizagens profissionais associadas às demandas, aos dilemas e dificuldades emergentes na prática pedagógica do professor da Educação Básica. Admitindo este cenário, o presente estudo envolve uma investigação da própria prática de uma professora da Educação Básica orientada pela seguinte questão: Quais aprendizagens e aspectos do desenvolvimento profissional são evidenciados nas reflexões de uma professora de Matemática quando planeja e analisa práticas assentes no Ensino Exploratório de Estatística? Assume, portanto, a pesquisa da própria prática como metodologia de pesquisa, orientado por reflexões da professora-pesquisadora no decurso do planejamento, realização e reflexões após a efetivação de práticas exploratórias de ensino de Estatística envolvendo particularmente a média aritmética simples e ponderada e direcionadas a alunos do oitavo ano. Este processo é partilhado com interações da professora-pesquisadora com um professor formador (seu orientador) e um grupo de pesquisa do qual é participante. Com uma estrutura no formato multipaper, a dissertação é organizada em três artigos orientados a aspectos específicos associados à questão geral: i) uma revisão bibliográfica acerca da investigação da própria prática; ii) o planejamento de aulas de Estatística na perspectiva exploratória de ensino, compartilhado com o professor orientador e o grupo de pesquisa; e iii) reflexões decorrentes da efetivação de uma prática de Ensino Exploratório de Estatística com um grupo de alunos, com episódios também discutidos com o grupo de pesquisa. Como instrumentos para produção de dados são utilizados: gravações em áudio das orientações, diálogos e reflexões no contexto do grupo de pesquisa; gravações em áudio e vídeo das aulas; planos de aula elaborados pela professora; e transcrições dos relatos e reflexões compartilhadas sobre o planejamento e o desenvolvimento da tarefa. Desse processo de investigação da própria prática emergem aprendizagens relacionadas ao conhecimento profissional, o qual abarca o conhecimento de conteúdo, também didático-pedagógico do conteúdo, que contribuem para melhorias de aspectos da prática da professora-pesquisadora. Além disso, o processo reflexivo sistemático, amparado pelo planejamento intencional e pela dimensão colaborativa da investigação, mostraram-se promissores à perspectiva de desenvolvimento profissional e possibilitaram a (re)significação, pela professora-pesquisadora, de crenças e concepções a respeito do ensino, da aprendizagem e da própria Estatística. Assim, a conjugação destes aspectos evidencia desenvolvimento profissional da professora em múltiplas dimensões, as quais sugerem mudanças nas suas formas de compreender, planejar, realizar e refletir sobre sua prática de ensino, com enfoque particular na perspectiva do Ensino Exploratório de Estatística. Demonstra, deste modo, como ações semelhantes mostram-se promissoras para a aprendizagem profissional de professores da Educação Básica.Item Aprendizagem profissional do professor que ensina matemática: um mapeamento de pesquisas com foco em contextos e práticas(Universidade Estadual do Paraná, 2025-11-25) Lima, Diva Prohmann de; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/7743164532264907; Rodrigues, Paulo Henrique; https://lattes.cnpq.br/2509951724012001; Paula, Ênio Freire de; https://lattes.cnpq.br/3207922976907522; Rhea, Vanessa Cristina; https://lattes.cnpq.br/9661873595004900Esta dissertação, vinculada à linha de pesquisa “Conhecimento, linguagens e práticas formativas em educação matemática” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PRPGEM), investiga a aprendizagem profissional de Professores que Ensinam Matemática (PEM). Aborda como problema central a dispersão e a fragmentação dos estudos na área, que dificultam a compreensão das particularidades desse processo e contribuem para uma tendência docente de reproduzir práticas vivenciadas em sua própria formação inicial. O objetivo geral consiste em realizar um mapeamento de literatura para identificar elementos que influenciam a aprendizagem profissional desses professores, com foco específico em contextos e práticas. Já os objetivos específicos se voltam à sistematização de indícios e abordagens teóricas da última década, articulando a influência dos ambientes formativos e mapeando as compreensões de Aprendizagem Profissional Docente (APD) presentes na produção acadêmica. Metodologicamente, a pesquisa se caracteriza como um mapeamento bibliográfico de natureza qualitativa, conduzido por meio de busca sistemática com o suporte da ferramenta BUSCAd (versão 2.8.4) e fundamentado no Paradigma Indiciário para decifrar a realidade a partir de sinais e repetições nos textos. O corpus analítico foi organizado em enfoques estruturantes divididos em dois grandes eixos: a Formação Continuada (contemplando cursos de pós-graduação, grupos de estudos, tarefas de aprendizagem e Estudo de Aula) e a Formação Inicial (focada no estágio supervisionado e no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docências – PIBID). Os resultados principais evidenciam que a APD é um processo contínuo, dinâmico e intrinsecamente ligado ao contexto. Destaca-se, ainda, que o Estudo de Aula (Lesson Study) promove o desenvolvimento do Conhecimento Didático do Conteúdo via ciclos reflexivo-colaborativos, enquanto as Comunidades de Prática e os Grupos Colaborativos fomentam a ressignificação pedagógica por meio do compartilhamento de saberes. Adicionalmente, identificou-se que o estágio e o PIBID são pilares cruciais para a construção da identidade docente e para a formação situada. Conclui-se que a compreensão da aprendizagem do professor exige uma análise integrada da interação entre o sistema de orientação individual do docente e o ecossistema da escola, reforçando que espaços colaborativos são os mais promissores para o avanço teórico e prático na Educação Matemática.Item Comunicação no ensino exploratório: aspectos promovidos em práticas de ensino de estatística na educação básica(Universidade Estadual do Paraná, 2024-03-21) Oliveira, Raquel Cristiane de; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/1357401607560485; Cyrino, Márcia Cristina de Costa Trindade; https://lattes.cnpq.br/0809818122632169; Conti, Keli Cristina; https://lattes.cnpq.br/5426381590352588Diante da complexidade do mundo moderno e da rápida evolução científica e tecnológica, os processos de ensino e de aprendizagem não podem mais se alicerçarem na mera transmissão de informação/conhecimento pelo professor, mas em abordagens que priorizem aspectos investigativos, colaborativos e reflexivos. Nesse contexto, a comunicação emerge como elemento central a ser considerado e pouco discutido na literatura da área. Assim, a presente pesquisa tem como questão norteadora investigar que ações podem promover a comunicação em aulas de matemática na perspectiva do Ensino Exploratório de Matemática (EEM), com foco no ensino de Estatística. O estudo adota uma abordagem qualitativa, dividida em duas fases. A primeira consiste em um estudo bibliográfico de mapeamento de pesquisas sobre a comunicação matemática em sala de aula, realizado no Portal de Periódicos da Capes. A segunda fase compreende uma pesquisa empírica, seguindo um princípio de intervenção pedagógica, conduzida com uma turma de 34 alunos da 3a Série do Ensino Médio de uma escola pública no interior do estado do Paraná. A estrutura do trabalho compreende um formato multipaper, composto por três artigos: um teórico e dois empíricos, cada um orientado a aspectos específicos associados à questão geral. Assim, o primeiro artigo trata do mapeamento de pesquisa acerca da comunicação matemática realizada no portal de periódicos da CAPES. Os dois artigos empíricos focam na análise das interações promovidas entre professor e alunos durante o desenvolvimento de uma tarefa desafiadora focada em Estatística, com ênfase em medidas de tendência central, realizada sob a perspectiva do EEM, e nas interações entre os alunos durante a realização da tarefa. Os instrumentos utilizados para a coleta e produção de dados incluem: gravações em áudio e vídeo das aulas, planos de aula elaborados pela professora e transcrições tanto das interações entre a professora e os alunos, como das interações entre os alunos durante a fase de desenvolvimento da tarefa. A análise dos dados coletados foi conduzida de maneira colaborativa, envolvendo a professora/pesquisadora, seu orientador e discussões com outros membros do grupo de pesquisa GEPTEMatE, do qual a professora/pesquisadora faz parte. Essa abordagem colaborativa visou mitigar possíveis vieses e enriquecer as conclusões finais.Desse processo de investigação, as análises destacam a importância da comunicação para promover a aprendizagem e interação efetiva entre professor(es) e alunos. Destaca-se, nesse sentido, a diversidade e interconexão das ações do professor que podem estimular a comunicação em aulas de matemática. Essas ações incluem a adoção de estilos de comunicação reflexivos e instrutivos, a escolha criteriosa de tarefas, a antecipação de respostas dos alunos, o questionamento estratégico das respostas dos alunos, o uso estratégico de perguntas, a escuta atenta, interpretativa e globalizante, a resposta estratégica às perguntas dos alunos, o fomento de analogias e exemplificações, a contraposição de ideias, a transformação de respostas incorretas ou incompletas em oportunidades de discussão e a utilização de representações visuais. Quando integradas, essas ações não apenas fomentam um ambiente participativo e colaborativo de aprendizagem, mas também fortalecem a autonomia dos alunos, incentivam a reflexão sobre conceitos matemáticos e estatísticos e contribuem para a construção coletiva do conhecimento, enriquecendo a experiência de aprendizado. A pesquisa considera a particularidade da prática analisada, destacando influências específicas dessas ações na significação das ideias estatísticas relacionadas às medidas de tendência central e na concretização de práticas orientadas pelo EEM.Item Conhecimento profissional e formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais: (algumas) retrospectivas e perspectivas(Universidade Estadual do Paraná, 2021-07-27) Maggioni, Cássia Edmara Coutinho Murback; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/4620731123964165; Cyrino, Márcia Cristina de Costa Trindade; https://lattes.cnpq.br/0809818122632169; Círiaco, Klinger Teodoro; https://lattes.cnpq.br/2947929641568853O presente estudo articula discussões referentes ao conhecimento profissional e à formação continuada de professores que ensinam Matemática (PEM). Assume como questão geral de pesquisa: Que aspectos são proeminentes sobre o conhecimento e a prática profissional de PEM nos anos iniciais com foco em seus conhecimentos, experiências, crenças e concepções? Para tanto, a pesquisa é sustentada em dois aspectos centrais: i) o conhecimento profissional do professor que ensina Matemática nos anos iniciais; e ii) formação continuada de professores em contexto de comunidade profissional. Centrada em uma abordagem qualitativa, em um princípio de pesquisa-intervenção, a produção de dados envolveu três ações: revisão de teses e dissertações no Catálogo da CAPES; entrevistas com diferentes sujeitos envolvidos com o ensino de Matemática nos anos iniciais; e delineamento e implementação de ação formativa em uma comunidade profissional com análise de tarefas sobre Números e Operações, com professoras e coordenadoras participantes da etapa de entrevistas. Admitindo o formato multipaper, o primeiro artigo discute, por meio de pesquisa bibliográfica (Estado do Conhecimento) em teses e dissertações publicadas de 2015 a 2019, que aspectos do conhecimento profissional têm sido privilegiados nos estudos relacionados à formação continuada de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais e que elementos emergem desses estudos articulando conhecimento à prática profissional dos professores. O segundo artigo analisa entrevistas (coletiva e individual) realizadas com oito PEM, duas coordenadoras e uma secretária municipal de educação, admitidos como agentes envolvidos com o ensino de Matemática nos anos iniciais, a fim de perceber quais crenças, concepções e conhecimentos em relação ao ensino emergem na prática desses profissionais, tendo por referência apontamentos da BNCC. O terceiro artigo apresenta os elementos emergentes em uma formação continuada de professores admitida como comunidade profissional constituída de cinco PEM assente na análise de tarefas para o ensino de Números e Operações. A partir deste movimento de reflexão sobre o que já foi realizado e suas implicações (retrospectivas), e a busca por possibilidades para a formação continuada de PEM (perspectivas), o estudo permite concluir que: 1) os espaços de formação continuada devem conhecer e considerar as crenças, concepções e imagens dos professores participantes, pois esses elementos influenciam o conhecimento do professor e as mudanças na prática profissional; 2) a concepção predominante entre as agentes envolvidas com ensino de Matemática - cuja ênfase incide no ensino dos Números e das Operações - é a de uma ciência pronta a ser dominada pelos alunos em processos de ensino que, mesmo considerando a realidade, caracterizam-se como mecânicos e reproduzem experiências formativas vivenciadas em todo seu processo de formação; 3) quando inseridas em uma comunidade profissional para analisar tarefas matemáticas sobre Números e Operações, as professoras apresentam indícios de desenvolvimento profissional, ao se colocarem no lugar de alunos e pensarem nas possíveis dificuldades e motivações, valorizarem o compartilhamento de conhecimentos e experiências no grupo, identificarem a importância das diferentes visões para o desenvolvimento do conhecimento, discutindo a natureza da tarefa como possibilidade de pensar a Matemática, e defendem a permanência do grupo e sua identidade de PEM. Destarte, o estudo indica que ainda são frágeis os conhecimentos, as crenças e concepções de PEM, que muitos dos aspectos referidos pela BNCC – já presentes em orientações curriculares antecedentes - são de difícil compreensão por esses profissionais e, por conseguinte, as formações continuadas são urgentes, devendo admitir a prática dos professores como ponto de partida e horizonte. Deste modo é que se possibilita, de fato, desenvolvimento profissional aos PEM e, por conseguinte, vislumbram-se práticas de ensino de Matemática mais promissoras e efetivas.Item Desafios no ensino de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental durante a pandemia(Universidade Estadual do Paraná, 2024-06-25) Silva, Tânia da; Estevam, Everton José Goldoni; Pavanello, Regina Maria; https://lattes.cnpq.br/2774964946947107; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/4354298193152064; Basniak, Maria Ivete; https://lattes.cnpq.br/2309595955795399; Círiaco, Klinger Teodoro; https://lattes.cnpq.br/2947929641568853A presente dissertação integra a linha de pesquisa Conhecimento, Linguagem e Práticas Formativas em Educação Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PRPGEM), da Universidade Estadual do Paraná (Unespar), e foi motivada pela pandemia causada pela covid-19, que repercutiu muito na sociedade em geral e, particularmente, no contexto educacional. Na cidade de União da Vitória (PR), campo de realização da presente pesquisa, a situação não foi diferente. Nesse cenário, esta pesquisa objetivou analisar os desafios manifestados por Professores que Ensinam Matemática nos Anos Iniciais (PEMAI) ao relatarem práticas de ensino de matemática, desenvolvidas durante a pandemia da covid-19 (2020-2021). Trata-se de uma pesquisa qualitativa, que contou com dois procedimentos sequenciados para a produção dos dados, sendo: i) um Questionário (Q), respondido por dez PEMAI, que buscou conhecer as estratégias de como as aulas de matemática foram ministradas no Ensino Remoto Emergencial (ERE); as adaptações e estratégias dos conteúdos matemáticos; a devolutiva das atividades aos professores, a interação com os alunos; a aprendizagem dos alunos durante o ERE, bem como com o retorno das aulas presenciais; e ii) um Grupo de Discussão (GD), com três desses PEMAI, que buscou aprofundar e confrontar percepções e indicativos das análises preliminares das respostas aos questionários, focalizando adaptações necessárias; dificuldades e desafios do ensino de matemática nos Anos Iniciais; a flexibilização dos conteúdos matemáticos; estratégia e recursos utilizados pelos professores; os recursos tecnológicos empregados para ensinar matemática; a interação com os estudantes e famílias. Com isso, foi possível identificar os recursos tecnológicos empregados por professores que ensinam matemática no Ensino Fundamental, bem como referidas justificativas condizentes com o uso; analisar dilemas vivenciados pelos professores durante o período pandêmico nas aulas remotas; e, por fim, discutir práticas adotadas pelos professores no período pandêmico e implicações delas decorrentes. Os resultados obtidos apresentaram um ano letivo com muitos desafios, principalmente aos PEMAI, particularmente envolvendo a adaptação de práticas ao contexto remoto, com recorrência a aparelhos de celular com acesso à internet, com demandas para que familiares auxiliassem os estudantes, sendo responsáveis pelas interações com a escola. Os vídeos desempenharam um papel central nas estratégias empregadas pelos PEMAI, tanto com gravações e envios de vídeos orientadores e explicativos quanto pela recorrência de vídeos do YouTube para auxiliar os próprios professores e para complementar e ampliar explicações e orientações relacionadas a conteúdos matemáticos. As avaliações e identificações de avanços na aprendizagem matemática foram comprometidas, com indicativos de que o ensino foi situado mais em revisões de conteúdo. Os professores, enfrentando dificuldades diversas, precisaram se readaptar e aprender a utilizar seus próprios aparelhos tecnológicos, bem como os que a escola disponibilizou para uso coletivo com os estudantes. Assim, o estudo evidenciou diversas dificuldades aos professores, estudantes e familiares com o contexto pandêmico, sinalizando um legado que levará tempo para ser tratado no que diz respeito ao ensino de matemática, mas que sinaliza possibilidades encontradas pelos PEMAI e algumas novas compreensões, por exemplo, em relação ao conhecimento e aprimoramento quanto ao uso das tecnologias, ao entender que ela não substitui a presença física do professor e a questão da valorização da saúde mental.Item Ensino de matemática mediado pelo software GeoGebra: um enfoque em práticas de professores envolvendo simulações e animações(Universidade Estadual do Paraná, 2021-08-31) Pereira Junior, João Carlos Alves; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/5091253634516257; Basniak, Maria Ivete; https://lattes.cnpq.br/2309595955795399; Bittar, Marilena; https://lattes.cnpq.br/0836684545511633O modo como o professor que ensina Matemática conduz a aula, a perspectiva que assume, o conjunto de recursos (materiais e instrumentos) utilizados constituem elementos que influenciam a aprendizagem dos alunos. Todos esses movimentos que constituem ações do professor e fazem parte da sua prática profissional, ou ainda, modos como essa prática pode se modificar, são aspectos de interesse em diversas pesquisas na Educação Matemática. Neste contexto, o presente estudo admitiu como problemática as questões: Que funções o software GeoGebra pode desempenhar no ensino e na aprendizagem de Matemática? Como o software GeoGebra pode ser explorado em práticas de ensino de Matemática e particularmente para o Ensino Exploratório? Que ações o professor deve realizar no planejamento de uma aula assente na perspectiva exploratória e envolvendo simulações e animações no software GeoGebra? Quais intenções, características e relações motivam essas ações? Para responder a essas questões foram realizadas intervenções de modo ajustado ao objetivo geral, qual seja, investigar o potencial do software GeoGebra, bem como a natureza e a intencionalidade das ações do professor no planejamento de aulas assentes na perspectiva exploratória de ensino de Matemática e envolvendo simulações e animações nesse software. Este objetivo se desdobra em outros específicos que orientam a estrutura da dissertação no formato multipaper, quais sejam: (i) esclarecer aspectos e possibilidades de contributos teóricos para investigações que realizam discussões sobre a prática profissional do professor para/em práticas que envolvam a integração da tecnologia nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática; (ii) compreender empregos do software GeoGebra em pesquisas que vêm sendo realizadas no campo do ensino de Matemática; e (iii) investigar ações e intenções do professor no planejamento de uma aula assente na perspectiva exploratória, envolvendo simulações e animações no software GeoGebra. A perspectiva de pesquisa qualitativa foi assumida, situada no paradigma interpretativo, e realizamos um estudo do tipo pesquisa-intervenção, que envolveu três dimensões: contribuições teóricas referentes à Abordagem Instrumental, com enfoque particular na Gênese Instrumental, e ao Mathematics TPACKS para estudos sobre a prática profissional de professores; revisão de pesquisas brasileiras, envolvendo dissertações de mestrado acadêmico que admitem o GeoGebra como artefato potencial para o ensino e a aprendizagem de Matemática; e a prática de dois professores que ensinam Matemática, com ênfase no planejamento. Como instrumentos de coleta de dados da pesquisa, além do material bibliográfico explorado, foram utilizados o caderno de campo do pesquisador, para registros da trajetória de todos os encaminhamentos da intervenção; entrevista com os professores participantes; e audiogravações de encontros de planejamento colaborativo de forma remota e presencial. A partir da articulação dessas dimensões, os resultados apontaram a natureza (tipo de ação, características, modos de encaminhamento, aspectos envolvidos) e a intencionalidade (para que o professor as realiza) das ações em face do quadro do Ensino Exploratório. Elas tiveram como foco a transformação de práticas envolvendo simulações e animações em propostas pedagógicas, que permitem ou promovem a aprendizagem matemática pelos alunos. A conclusão é que, nesse contexto, uma diversidade de potenciais do software GeoGebra para exploração, visualização, manipulação e investigação de objetos matemáticos que favorecem o ensino e a aprendizagem de Matemática, e como a Gênese Instrumental e o Mathematics TPACK podem constituir aportes teóricos em estudos que envolvam a investigação, compreensão e o desenvolvimento profissional dos professores que discutem a integração da tecnologia, não por si, mas com intencionalidade pedagógica, em especial em contextos colaborativosItem Ensino exploratório de matemática: o que dizem os (futuros) professores?(Universidade Estadual do Paraná, 2022-04-28) Rossa, Eduardo Pereira de Oliveira; Estevam, Everton José Goldoni; https://lattes.cnpq.br/7355643831417416; https://lattes.cnpq.br/4654645372636414; Basniak, Maria Ivete; https://lattes.cnpq.br/2309595955795399; Rodrigues, Renata Viviane Raffa; https://lattes.cnpq.br/2462843431778854Assumindo práticas na perspectiva do Ensino Exploratório de Matemática (EEM) como complexas em termos de planejamento e efetivação pelo professor, esta dissertação de mestrado tem como objetivo investigar que aprendizagens são manifestadas nas reflexões de (futuros) professores sobre práticas de EEM. Admitindo o formato multipaper, a pesquisa se divide em três etapas, que se relacionam a objetivos específicos que sustentam cada um dos três artigos que a compõem. A primeira etapa busca investigar aspectos que influenciam a constituição e modificação da prática do professor que ensina Matemática por meio de uma revisão de literatura. Para as demais etapas da pesquisa, os dados foram produzidos a partir da realização de um grupo focal com duas professoras experientes e três recémformadas. Os resultados do grupo focal foram divididos em duas etapas, de maneira que a segunda etapa da pesquisa focaliza as aprendizagens suscitadas em reflexões de professores esteadas na antecipação de práticas de EEM. Por sua vez, a terceira etapa da pesquisa busca investigar aprendizagens suscitadas em reflexões da efetivação de práticas desta natureza. Os resultados sugerem que ambientes colaborativos, nos quais professores e futuros professores podem interagir e compartilhar conhecimentos, compõem a essência dos processos de constituição e mudança da prática do professor. Enquanto na formação inicial estes aspectos são favorecidos nas articulações entre disciplinas e práticas no estágio supervisionado, ações de formação continuada orientadas por princípios colaborativos constituem cenários de reflexão privilegiados para a (re)constituição da prática profissional docente. Estas e outras conclusões orientaram o presente estudo para a conceitualização de aprendizagem na perspectiva social. Em relação à antecipação de práticas de EEM, os relatos apontam como ações exigentes para o professor a elaboração/adaptação de tarefas, a antecipação de estratégias de resolução, o estabelecimento de critérios de seleção e sequenciamento de resoluções para a discussão coletiva e a articulação das resoluções dos alunos com os conteúdos e objetivos programados. As aprendizagens suscitadas nas reflexões sobre esses aspectos salientam mudanças de entendimento a respeito do planejamento e da tarefa matemática, assim como acerca dos papéis de aluno e professor. Em relação à efetivação de práticas de EEM, as análises apontam como aprendizagens a influência de tarefas matemáticas para a aula; a importância da colaboração para o aprimoramento da prática; o papel do erro no processo pedagógico; a importância da promoção do engajamento dos alunos nas tarefas e da valorização de seu raciocínio; a complexidade de estabelecer conexões entre os raciocínios dos alunos, as estratégias e registros empregados, e o conteúdo objeto da aula; a relevância de um planejamento consistente, mas flexível; a importância em manter a demanda cognitiva da tarefa e a complexidade; e a influência da seleção e sequenciamento de resoluções para promover discussões alinhadas aos objetivos da aula. Da articulação dos três capítulos, considera-se que a apropriação do EEM na prática e as aprendizagens das professoras não ocorrem simplesmente quando desenvolvem aulas dessa natureza, mas sim quando essas práticas são conduzidas sob os aspectos de constituição e mudança de prática destacados no Capítulo 02, porém, não se restringindo a eles.