CONHECIMENTOS RELACIONADOS À EQUAÇÃO DO 1º GRAU MANIFESTADOS POR ESTUDANTES MOÇAMBICANOS E BRASILEIROS AO RESOLVEREM SITUAÇÕES-PROBLEMA MISTAS
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Data
2026-03-02
Autores
Orientadores
Programa
PRPGEM
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Editor
Universidade Estadual do Paraná
Resumo
A presente pesquisa teve como principal objetivo analisar conhecimentos relativos à equação do 1o grau manifestados por estudantes brasileiros e moçambicanos ao resolverem situações- problema mistas. Situações-problema mistas são aquelas que envolvem, simultaneamente, relações de tipo multiplicativo (multiplicação e/ou divisão) e relações de tipo aditivo (adição e/ou subtração). A pesquisa é fundamentada na teoria dos Campos Conceituais — especialmente no que se refere à construção do protocolo de pesquisa e às análises dos dados produzidos pelos estudantes —, tendo o olhar voltado para as estratégias manifestadas por estudantes brasileiros e moçambicanos. Para o desenvolvimento da investigação, foram elaboradas oito situações-problema mistas pertencentes às variações das classes/subclasses de proporção simples e transformação de medidas. O protocolo de pesquisa foi aplicado a 40 estudantes da 8a classe, em Moçambique, e a 28 estudantes do 8o ano do Ensino Fundamental, no Brasil. Para a análise dos dados, foram consideradas as produções escritas de cada estudante, com foco nas estratégias e nos conhecimentos manifestados quanto à equação do 1o grau. Os resultados revelam que, diante de uma mesma situação, diferentes estratégias podem ser mobilizadas, como pictórica, cálculo mental, algoritmo aditivo e multiplicativo, mas também houve estudantes que optaram apenas por escrever a resposta final. Ao resolverem a situação- problema mista, os alunos manifestaram aspectos relacionados à equação do 1o grau, tais como: estado inicial, transformação, estado final, cota, incógnita, multiplicação um para muitos, partição, quarta proporcional, equivalência, correspondência e igualdade. Os dados também mostram que, em nenhuma das resoluções das situações-problema apresentadas pelos estudantes, verificou-se a manifestação de estratégias de resolução algébrica, o que ressalta a importância de o professor propor situações-problema que potencializem estratégias algébricas. Os resultados apontam que, tanto para os estudantes moçambicanos quanto para os brasileiros, a situação-problema de proporção simples de multiplicação do tipo um para muitos, associada à transformação negativa na busca pelo estado final, e as situações-problema de partição associadas à transformação negativa na busca pelo estado inicial e estado final, mostraram-se menos complexas. As análises revelam dificuldades e pouca familiaridade dos estudantes conforme variam as subclasses das situações-problema. Para os moçambicanos, essas dificuldades ocorreram nas situações-problema de proporção simples quarta proporcional associadas à transformação positiva em busca pelo estado inicial e estado final, proporção simples de cota associadas à transformação negativa em busca pelo estado inicial e final e multiplicação um para muitos associada à transformação negativa em busca pelo estado inicial. Já para os estudantes brasileiros, as dificuldades foram mais evidentes nas situações-problema de proporção simples multiplicação um para muitos associadas à transformação negativa em busca pelo estado inicial e na proporção simples cota associadas à transformação negativa em busca pelo estado final.
Abstract
The main objective of this research was to analyze the knowledge of first-degree equations demonstrated by Brazilian and Mozambican students when solving mixed problem situations. Mixed problem situations are those that simultaneously involve multiplicative (multiplication and division) and additive (addition and subtraction) relationships. The research is based on the theory of Conceptual Fields, especially regarding the development of the research protocol and analysis of the data produced by the students, focusing on the strategies demonstrated by Brazilian and Mozambican students. For the development of the investigation, eight mixed problem situations were created, belonging to variations of the classes/subclasses of simple proportion and transformation of measures. The research protocol was implemented with forty 8th-grade students in Mozambique and twenty-eight 8th-grade students in Brazil. Data analysis considered each student's written work, focusing on the strategies and knowledge related to first-degree equations demonstrated by the students. The results reveal that, faced with the same situation, students employed different strategies, such as pictorial methods, mental calculation, additive and multiplicative algorithms, as well as students who opted only to write the final answer. When solving the mixed problem situation, students expressed ideas related to first- degree equations, such as: initial state, transformation, final state, quota, unknown, one-to-many multiplication, partition, fourth proportional, equivalence, correspondence, and equality. The data also show that, in all the solutions to the problem situations presented by the students, there was no manifestation of algebraic resolution strategies, which highlights the importance of the teacher proposing problem situations that favor the mobilization of strategies related to the concept of first-degree equations, in order to enhance the development of algebraic thinking. The results indicate that, for both Mozambican and Brazilian students, the problem situation of simple multiplication of the one-to-many type, associated with negative transformation in the search for the final state, as well as the problem situations of partition associated with negative transformation in the search for the initial and final states, proved to be less complex. The analyses reveal the existence of difficulties and a lack of familiarity among students as the subclasses of problem situations vary. For Mozambican students, these difficulties occurred in the problem situations of simple fourth-proportional equations associated with positive transformations seeking the initial and final states, simple quota proportions associated with negative transformations seeking the initial and final states, and one-to-many equations associated with negative transformations seeking the initial state. Meanwhile, for Brazilian students, these difficulties were more evident in the problem situations of one-to-many equations associated with negative transformations seeking the initial state and in the simple quota proportion associated with negative transformations seeking the final state. In this case, it becomes necessary for the teacher to work with different problem situations in the classroom, since this diversity contributes to the student's understanding of the concept of first-degree equations.
Palavras-chave
Didática da Matemática. Equações do 1º Grau. Campos Conceituais. Álgebra. Estrutura Multiplicativa. Estrutura Aditiva.