PENSAMENTO ALGÉBRICO E SUAS RELAÇÕES COM EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU A PARTIR DE PRÁTICAS ASSENTES NO ENSINO EXPLORATÓRIO DE MATEMÁTICA
Carregando...
Data
2025-04-25
Autores
Orientadores
Programa
PRPGEM
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual do Paraná
Resumo
Esta dissertação é composta por três artigos interligados, que investigam relações do pensamento algébrico e das equações do primeiro grau, e a mobilização dessas relações por estudantes do sétimo ano dos Anos Finais do Ensino Fundamental, ao trabalhar com equações do primeiro grau a partir de práticas assentes no Ensino Exploratório de Matemática (EEM). Para tanto, inter-relaciona uma pesquisa bibliográfica com ações empíricas envolvendo o planejamento e a realização de aulas, com análises qualitativas de natureza interpretativa. No primeiro artigo é realizada uma revisão de literatura com o objetivo de analisar diferentes caracterizações do pensamento algébrico e suas relações com as equações do primeiro grau. A seleção do corpus analítico foi realizada por meio de uma busca no Google Scholar, da qual foram selecionados dez trabalhos que abordam caracterizações do pensamento algébrico, com ênfase nos trabalhos de James J. Kaput, Rômulo Lins e Luis Radford. Essa análise revela que as principais características do pensamento algébrico abrangem o processo de generalização e a atribuição de significados aos símbolos e objetos da Álgebra. Em relação às equações do primeiro grau, observa- se que características como analiticidade, representação por meio da linguagem algébrica com atribuição de significados e a indeterminação, e uso do sinal de igual como uma relação de equivalência podem ser mobilizadas pelos estudantes. O segundo artigo discute o processo de planejamento de aulas assentes no EEM voltadas ao ensino de equações do primeiro grau para uma turma do sétimo ano. São apresentados aspectos do EEM, discussões sobre o ensino de equações do primeiro grau e as etapas de (re)planejamento das aulas, como a (re)elaboração de tarefas exploratórias, testes pilotos, discussões e validações pelo grupo de pesquisa e a (re)elaboração dos quadros de antecipações das (re)ações dos estudantes e do professor, que subsidiam as (re)ações no professor. As reflexões indicam que esse tipo de planejamento é desafiador por envolver várias etapas e exigir tempo e dedicação, mas os resultados mostram que é possível elaborar aulas nessa perspectiva para o ensino das equações. O trabalho contribui com pesquisas envolvendo o EEM, podendo auxiliar professores na formação inicial e continuada, propondo uma alternativa para o ensino de equações do primeiro grau. O terceiro artigo investiga a mobilização do pensamento algébrico por estudantes do sétimo ano de uma escola pública municipal a partir de práticas assentes no EEM. A análise baseia-se nos dados produzidos durante as intervenções que consistem nos registros escritos dos estudantes, transcrições de áudios e caderno de campo da professora/pesquisadora. Os resultados evidenciam que os estudantes mobilizaram características do pensamento algébrico relacionadas às equações do primeiro grau, como: (i) atribuição de significados aos símbolos algébricos; (ii) compreensão da ideia de incógnita; (iii) analiticidade; (iv) aritmética generalizada; (v) modelação e resolução de problemas; e (vi) uso da linguagem algébrica. Desse modo, esta dissertação contribui para a compreensão das relações entre pensamento algébrico e equações do primeiro grau, evidenciando o potencial do EEM como perspectiva promissora para o desenvolvimento desse tipo de pensamento, o que indica a necessidade de mais pesquisas nesses campos.
Descrição
This dissertation is composed by three interconnected papers, which investigates relationships of algebraic thinking and first-degree equations, and the mobilization of these relations by seventh-grade students in the Final Years of Elementary School, when working with first-degree equations based on practices based on Exploratory Mathematics Teaching (EEM in its Portuguese acronym). Thereunto, inter-relates bibliographical research with empirical actions involving the planning and implementation of classrooms, with qualitative analyses of an interpretive nature. The first paper carries out a literature review with the aim of analyzing different characterizations of algebraic thinking and its relations with first-degree equations. Selection of the analytical corpus was carried out through a search on Google Scholar, from which ten works were selected that address definitions, conceptualizations or characterizations of algebraic thought, with emphasis on the works by James J. Kaput, Rômulo Lins and Luis Radford. This analysis reveals that the main characteristics of algebraic thinking encompass the process of generalization and attribution of meanings to the symbols and objects of Algebra. Regarding the first-degree equations, it is observed that characteristics such as analyticity, representation through algebraic language with attribution of meanings, indeterminacy and use of the equal sign as equivalence can be mobilized by students. The second paper discusses the process of planning lessons based on EEM, aimed at teaching first-degree equations to a seventh-grade class. Aspects of EEM are presented, as well as discussions on teaching first-degree equations and the stages of (re)planning classes, such as (re)elaboration of exploratory tasks, pilot tests, discussions and validations by the research group and (re)elaboration of tables of anticipation of (re)actions by students and teacher, which support teacher’s (re)actions. Reflections indicate that this type of planning is challenging because it involves several steps and requires time and dedication, but the results show that it is possible to design classes from this perspective for teaching equations. The work contributes to research involving EEM, and can assist teachers in initial and continuing education, proposing an alternative for teaching first-degree equations. The third paper investigates evidence of algebraic thinking demonstrated by seventh-grade students at a municipal public school based on practices based on EEM. The analysis is based on data produced during the interventions, which consist of students’ written records, audio transcripts and the teacher/researcher’s field notebook. The results show that students mobilize characteristics of algebraic thinking related to first-grade equations, such as: (i) attribution of meanings to algebra symbols; (ii) understanding the idea of unknown; (iii) analytics; (iv) generalized arithmetic; (v) modeling and problem solving; and (vi) use of algebraic language. Therefore, this dissertation contributes to the understanding of the relationships between algebra thinking and first-grade equations, evidencing the potential of EEM as a promising perspective for the development of these types of thinking, or indicating the need for further research in these fields.
Esta dissertação é composta por três artigos interligados, que investigam relações do pensamento algébrico e das equações do primeiro grau, e a mobilização dessas relações por estudantes do sétimo ano dos Anos Finais do Ensino Fundamental, ao trabalhar com equações do primeiro grau a partir de práticas assentes no Ensino Exploratório de Matemática (EEM). Para tanto, inter-relaciona uma pesquisa bibliográfica com ações empíricas envolvendo o planejamento e a realização de aulas, com análises qualitativas de natureza interpretativa. No primeiro artigo é realizada uma revisão de literatura com o objetivo de analisar diferentes caracterizações do pensamento algébrico e suas relações com as equações do primeiro grau. A seleção do corpus analítico foi realizada por meio de uma busca no Google Scholar, da qual foram selecionados dez trabalhos que abordam caracterizações do pensamento algébrico, com ênfase nos trabalhos de James J. Kaput, Rômulo Lins e Luis Radford. Essa análise revela que as principais características do pensamento algébrico abrangem o processo de generalização e a atribuição de significados aos símbolos e objetos da Álgebra. Em relação às equações do primeiro grau, observa- se que características como analiticidade, representação por meio da linguagem algébrica com atribuição de significados e a indeterminação, e uso do sinal de igual como uma relação de equivalência podem ser mobilizadas pelos estudantes. O segundo artigo discute o processo de planejamento de aulas assentes no EEM voltadas ao ensino de equações do primeiro grau para uma turma do sétimo ano. São apresentados aspectos do EEM, discussões sobre o ensino de equações do primeiro grau e as etapas de (re)planejamento das aulas, como a (re)elaboração de tarefas exploratórias, testes pilotos, discussões e validações pelo grupo de pesquisa e a (re)elaboração dos quadros de antecipações das (re)ações dos estudantes e do professor, que subsidiam as (re)ações no professor. As reflexões indicam que esse tipo de planejamento é desafiador por envolver várias etapas e exigir tempo e dedicação, mas os resultados mostram que é possível elaborar aulas nessa perspectiva para o ensino das equações. O trabalho contribui com pesquisas envolvendo o EEM, podendo auxiliar professores na formação inicial e continuada, propondo uma alternativa para o ensino de equações do primeiro grau. O terceiro artigo investiga a mobilização do pensamento algébrico por estudantes do sétimo ano de uma escola pública municipal a partir de práticas assentes no EEM. A análise baseia-se nos dados produzidos durante as intervenções que consistem nos registros escritos dos estudantes, transcrições de áudios e caderno de campo da professora/pesquisadora. Os resultados evidenciam que os estudantes mobilizaram características do pensamento algébrico relacionadas às equações do primeiro grau, como: (i) atribuição de significados aos símbolos algébricos; (ii) compreensão da ideia de incógnita; (iii) analiticidade; (iv) aritmética generalizada; (v) modelação e resolução de problemas; e (vi) uso da linguagem algébrica. Desse modo, esta dissertação contribui para a compreensão das relações entre pensamento algébrico e equações do primeiro grau, evidenciando o potencial do EEM como perspectiva promissora para o desenvolvimento desse tipo de pensamento, o que indica a necessidade de mais pesquisas nesses campos.
Esta dissertação é composta por três artigos interligados, que investigam relações do pensamento algébrico e das equações do primeiro grau, e a mobilização dessas relações por estudantes do sétimo ano dos Anos Finais do Ensino Fundamental, ao trabalhar com equações do primeiro grau a partir de práticas assentes no Ensino Exploratório de Matemática (EEM). Para tanto, inter-relaciona uma pesquisa bibliográfica com ações empíricas envolvendo o planejamento e a realização de aulas, com análises qualitativas de natureza interpretativa. No primeiro artigo é realizada uma revisão de literatura com o objetivo de analisar diferentes caracterizações do pensamento algébrico e suas relações com as equações do primeiro grau. A seleção do corpus analítico foi realizada por meio de uma busca no Google Scholar, da qual foram selecionados dez trabalhos que abordam caracterizações do pensamento algébrico, com ênfase nos trabalhos de James J. Kaput, Rômulo Lins e Luis Radford. Essa análise revela que as principais características do pensamento algébrico abrangem o processo de generalização e a atribuição de significados aos símbolos e objetos da Álgebra. Em relação às equações do primeiro grau, observa- se que características como analiticidade, representação por meio da linguagem algébrica com atribuição de significados e a indeterminação, e uso do sinal de igual como uma relação de equivalência podem ser mobilizadas pelos estudantes. O segundo artigo discute o processo de planejamento de aulas assentes no EEM voltadas ao ensino de equações do primeiro grau para uma turma do sétimo ano. São apresentados aspectos do EEM, discussões sobre o ensino de equações do primeiro grau e as etapas de (re)planejamento das aulas, como a (re)elaboração de tarefas exploratórias, testes pilotos, discussões e validações pelo grupo de pesquisa e a (re)elaboração dos quadros de antecipações das (re)ações dos estudantes e do professor, que subsidiam as (re)ações no professor. As reflexões indicam que esse tipo de planejamento é desafiador por envolver várias etapas e exigir tempo e dedicação, mas os resultados mostram que é possível elaborar aulas nessa perspectiva para o ensino das equações. O trabalho contribui com pesquisas envolvendo o EEM, podendo auxiliar professores na formação inicial e continuada, propondo uma alternativa para o ensino de equações do primeiro grau. O terceiro artigo investiga a mobilização do pensamento algébrico por estudantes do sétimo ano de uma escola pública municipal a partir de práticas assentes no EEM. A análise baseia-se nos dados produzidos durante as intervenções que consistem nos registros escritos dos estudantes, transcrições de áudios e caderno de campo da professora/pesquisadora. Os resultados evidenciam que os estudantes mobilizaram características do pensamento algébrico relacionadas às equações do primeiro grau, como: (i) atribuição de significados aos símbolos algébricos; (ii) compreensão da ideia de incógnita; (iii) analiticidade; (iv) aritmética generalizada; (v) modelação e resolução de problemas; e (vi) uso da linguagem algébrica. Desse modo, esta dissertação contribui para a compreensão das relações entre pensamento algébrico e equações do primeiro grau, evidenciando o potencial do EEM como perspectiva promissora para o desenvolvimento desse tipo de pensamento, o que indica a necessidade de mais pesquisas nesses campos.
Palavras-chave
Álgebra escolar; Educação Matemática; Tarefas exploratórias.