ENSINO DE FRAÇÕES NA PERSPECTIVA DE MEDIÇÃO: IMPLICAÇÕES NO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM

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dc.contributor.advisorBASNIAK, Maria Ivete
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/2309595955795399
dc.contributor.authorCHARNEI, Margaret
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1749985262806746
dc.contributor.referee1PAVANELLO, Regina Maria
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/2774964946947107
dc.contributor.referee2SCHEFFER, Nilce Fatima Scheffer
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/2660354136462141
dc.date.accessioned2025-03-21T18:21:09Z
dc.date.available2025/02/25
dc.date.available2025-03-21T18:21:09Z
dc.date.issued2022/26/04
dc.description.abstractÉ de consenso entre os professores dos diversos níveis de ensino que há grandes dificuldades relacionadas ao ensino e a aprendizagem dos conteúdos de matemática, dentre os quais chamam a atenção as lacunas deixadas em relação ao aprendizado dos números fracionários. Neste contexto, este estudo objetiva investigar potencialidades e dificuldades da aprendizagem de frações baseada na perspectiva de medição, relacionada a alunos do 6o ano do Ensino Fundamental que já estudaram formalmente fração na perspectiva da partição, com o significado parte-todo. Para responder à questão geral do estudo, foi assumida a perspectiva qualitativa de pesquisa de cunho interpretativo. O quadro teórico evidenciou que, para a compreensão efetiva dos Números Racionais, é necessário que os alunos tenham oportunidade de estudar os diferentes significados de frações, entre eles medida, parte-todo, quociente, razão e operador, que devem ser ensinados ao longo da vida escolar, e sugerem que o início do ensino de frações seja com o significado medida. Esta interpretação coincide com a gênese histórica das frações, que emerge da necessidade de medir quantidades contínuas, sendo imprescindível estabelecer uma unidade de medida para realizar comparações multiplicativas, e a equivalência de frações é fundamentada na magnitude numérica. No entanto, de maneira geral, a predominância no ensino de frações é a visão da partição, que privilegia o significado parte- todo. Este significado tende a conduzir os estudantes ao erro, podendo levá-los a compreender que o conjunto dos números racionais é uma extensão do conjunto dos números naturais, ocasionando confusão com os procedimentos aritméticos de fração, o que prejudica a aprendizagem de Álgebra e demais conteúdos matemáticos. Os dados empíricos utilizados na análise são provenientes de vídeos e transcrições de gravações de aulas desenvolvidas no modelo do Ensino Remoto de Emergência em uma escola pública estadual do interior do Paraná, com 22 alunos do 6o Ano do Ensino Fundamental. Esses dados foram complementados pelos registros dos alunos, incluindo fotos do caderno das resoluções das tarefas e da sistematização das aprendizagens matemáticas, além de arquivos de textos enviados pela plataforma Google Classroom. O modelo educacional para o processo de análise foi o denominado Modelo 4A-Instrucional, que consiste em quatro fases de implementação de uma abordagem pedagógica, a subordinação do ensino da matemática ao aprendizado dos alunos utilizando barras Cuisenaire; e o quadro de diferenças das propriedades dos números naturais e números fracionários. As análises dos dados revelaram que, inicialmente, os alunos não reconheciam a magnitude numérica dos números fracionários porque utilizavam as propriedades dos números naturais ao comparar e operar com números fracionários, e assim apresentavam dificuldade em representar os números fracionários de maneira simbólica, não reconhecendo, inclusive, que um número fracionário de mesma magnitude possui infinitas representações. Por outro lado, ao manipular, observar e comparar as barras Cuisenaire, os estudantes perceberam as relações entre elas ao realizarem as tarefas, e construíram ideias matemáticas relacionadas às frações. Desta forma, os alunos compreenderam a diferença da magnitude dos números naturais para os fracionários, reconhecendo as frações equivalentes e operando corretamente com números fracionários. Além disso, entenderam que cometiam erros ao operar com frações por utilizarem propriedades dos números naturais. Adicionalmente, foram introduzidos à linguagem algébrica sem gerar qualquer carga cognitiva. Com base nestes estudos, a conclusão é que o ensino de frações na perspectiva da medição utilizando as barras Cuisenaire, na qual uma fração é uma comparação multiplicativa entre duas quantidades do mesmo tipo medidas pela mesma unidade, apresenta-se como alternativa ontológica para superar a insuficiência da perspectiva dominante parte-todo, favorecendo o entendimento conceitual das frações.
dc.description.resumoIt is a consensus amongst teachers of different education levels that there is great difficulty related to the mathematical contents teaching and learning, among which the gaps left regarding fractional numbers learning draws attention. In this context, this study aims at investigating potentialities and difficulties of learning fractions based on the measurement perspective, related to Elementary School 6 th grade students who have already formally studied fractions from the partition perspective, with the part-whole meaning. To answer the main question of the study, the qualitative perspective of interpretive research was adopted. Theoretical framework showed that for Rational Numbers an effective understanding, students must have the opportunity to study the different meanings of fractions, among them measure, part-whole, quotient, ratio and operator, which must be taught throughout school life, and suggest that the beginning of fractions teaching should start with the measure meaning. This interpretation coincides with the fractions’ historical genesis, which emerges from the need to measure continuous quantities, and it is essential to establish a measurement unit to make multiplicative comparisons, and the equivalence of fractions is based on numerical magnitude. However, at large, predominance in fractions teaching is the view of partition that privileges the part-whole meaning. This meaning tends to lead students to error and may lead them to understand that rational numbers set is an extension of the natural numbers set, causing confusion with the arithmetic procedures of fractions, impairing the learning of algebra and other mathematical content. Empirical data used for analysis come from videos and transcriptions of recordings of lessons developed in the Emergency Remote Teaching model in a state public school in State of Paraná countryside with 22 students at elementary school 6 th grade. These data were supplemented by the students’ records, including photos of the task resolutions notebook and systematization of mathematics learning, and text files sent through the Google Classroom platform as well. Educational model for the analysis process was the so-called 4A-Instructional Model, which consists of implementation four stages of a pedagogical approach, the subordination of mathematics teaching to student learning, using Cuisenaire rods, and the difference table of the properties of natural numbers and fractional numbers. Data analyses revealed that initially the students have not recognized the numerical magnitude of fractional numbers, because they used the properties of natural numbers when comparing and operating with fractional numbers and then they present difficulty to represent fractional numbers in a symbolic way, not even recognizing that a fractional number of the same magnitude has infinite representations. On the other hand, by manipulating, observing, and comparing the Cuisenaire rods, they realized the relationships among them when performing the tasks and built mathematical ideas regarding fractions. Thereby, the students understood the difference in magnitude from natural to fractional numbers, recognizing equivalent fractions and operating correctly with fractional numbers. Furthermore, they understood they made mistakes when operating with fractions because they used properties of natural numbers. Additionally, they were introduced to the algebraic language without generating any cognitive load. Based on these studies, the conclusion is teaching fractions from the measurement perspective using the Cuisenaire rods, in which a fraction is a multiplicative comparison between two quantities of the same type measured by the same unit, is presented as ontological alternative to overcome the insufficiency of the dominant part-whole perspective, favoring the conceptual understanding of fractions.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
dc.identifier.urihttps://repositorio.unespar.edu.br/handle/123456789/529
dc.languagePortuguês
dc.publisherUNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR
dc.publisher.countryBRASIL
dc.publisher.departmentCampus da Unespar de União da Vitória
dc.publisher.initialsPRPGEM
dc.publisher.programPrograma de Pós- Graduação em Educação Matemática
dc.subjectEducação Matemática. Números Racionais. Medida. Barras Cuisenaire.
dc.subject.capesEnsino Superior
dc.titleENSINO DE FRAÇÕES NA PERSPECTIVA DE MEDIÇÃO: IMPLICAÇÕES NO PROCESSO DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM
dc.typeDissertação de mestrado multipaper
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Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática - PRPGEM