UMA ORGANIZAÇÃO PRAXEOLÓGICA DA CONSTRUÇÃO DO FRACTAL ÁRVORE PITAGÓRICA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

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dc.contributor.advisorMORAN, Mariana
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1703128480989350
dc.contributor.authorSANTOS, Luan Padilha dos
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1789738438286945
dc.contributor.referee1REZENDE, Veridiana
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5630494004651939
dc.contributor.referee2FREITAS, José Luiz Magalhães de
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/1926893866496560
dc.date.accessioned2025-03-20T20:05:12Z
dc.date.available2025/02/16
dc.date.available2025-03-20T20:05:12Z
dc.date.issued2023/02/10
dc.description.abstractEsta pesquisa tem como objetivo investigar, por meio de praxeologias matemáticas, habilidades e objetos de conhecimento da área de Matemática e suas Tecnologias que são mobilizados por estudantes do Ensino Médio durante a construção do fractal Árvore Pitagórica no software GeoGebra. Tal objetivo foi elaborado com o intuito de responder ao seguinte problema de pesquisa: quais habilidades e objetos de conhecimento da área de Matemática e suas Tecnologias, preconizados na Base Nacional Comum Curricular - BNCC, são mobilizados por estudantes do Ensino Médio durante a construção do fractal Árvore Pitagórica no software GeoGebra? Como aporte teórico-metodológico, este trabalho fundamenta-se nos princípios da Teoria Antropológica do Didático - TAD, que permitiu a elaboração de uma organização praxeológica, de forma a modelar o objeto matemático que foi foco de uma sequência didática. Este trabalho assume pressupostos metodológicos da Engenharia Didática, que auxiliou na construção e delineamento desta pesquisa. A análise de tal organização possibilitou uma investigação, na BNCC, de habilidades e objetos de conhecimento que podem ser desenvolvidos durante a construção e exploração matemática do fractal. A pesquisa foi implementada em uma turma do Ensino Médio de uma escola da rede estadual do município de União da Vitória – PR. As análises a posteriori evidenciaram que os estudantes empregaram técnicas para as resoluções das subtarefas que permitiram a validação da Organização Matemática prevista em nossa análise a priori. Além disso, identificou-se que as técnicas empregadas na Organização Matemática direcionam às habilidades; analogamente, as tecnologias utilizadas para justificar as técnicas podem indicar objetos de conhecimento da matemática; e por fim, as teorias que regem as tecnologias conduzem às unidades temáticas. A conclusão é que a elaboração e a escolha de tarefas que proporcionem o trabalho com a Geometria dos Fractais nas aulas de Matemática podem contribuir com o ensino e a aprendizagem desta componente curricular em diferentes anos de ensino, integrando aprendizagens propostas pela BNCC, como por exemplo os objetos de conhecimento Linguagem algébrica: variável e incógnita e Relações métricas no triângulo retângulo, que tiveram destaque em nossas análises, e também as habilidades Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas e Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes. Estes e outros objetos de conhecimento, bem como outras habilidades foram possíveis de ser desenvolvidos pelos estudantes no decorrer da implementação da presente proposta.
dc.description.resumoThis research has as aim at investigating, through mathematics praxeology, skills and knowledge objects in Mathematics area and its Technologies mobilized by High School students during the construction of Pythagorean Tree fractal in GeoGebra software. Such objective was elaborated to answer the following research problem: which skills and knowledge objects present in the Mathematics area and its Technologies recommended in the National Common Curricular Base (BNCC in its Portuguese acronym) are mobilized by high school students during the construction of Pythagorean Tree fractal in GeoGebra software? As a theoretical-methodological contribution, this work is based on Anthropological Theory of Didactics - ATD principles, which allowed elaborating a praxeological organization for modeling the mathematical object focused on a didactic sequence. This work assumes methodological assumptions of Didactic Engineering that helped building and delineate this research. Analysis of such organization enabled an investigation on BNCC of skills and knowledge objects which might be developed during building and mathematical exploring of fractal. The research was implemented in a High School class in a state school of the municipality of União da Vitória – PR. A posteriori analysis made evident that students used technics to solve the subtasks that allowed the validation of the Mathematical Organization foreseen in our a priori analysis. In addition, it was identified that techniques used in Mathematical Organization direct to skills; similarly, the technologies used to justify the techniques may indicate mathematics knowledge objects; and finally, theories which conduct technologies lead to thematic units. Findings show that elaboration and choice of tasks that provide work with Fractal Geometry in Mathematics classes may contribute to teaching and learning this component in different teaching grades, integrating learning proposed by the BNCC, for example the knowledge objects Algebraic language: variable and unknown and Metric relations in the right triangle, and the skills Using algebraic symbology to express regularities found in numerical sequences and Solving and elaborating problems of application of the Pythagorean theorem or proportionality relations involving parallel lines cut by secants. These and other knowledge objects and other skills as well were possible to be developed by students during this proposal implementation.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
dc.identifier.urihttps://repositorio.unespar.edu.br/handle/123456789/513
dc.languagePortuguês
dc.publisherUNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR
dc.publisher.countryBRASIL
dc.publisher.departmentCampus da Unespar de União da Vitória
dc.publisher.initialsPRPGEM
dc.publisher.programPrograma de Pós- Graduação em Educação Matemática
dc.subjectEducação Matemática; Teoria Antropológica do Didático; Geometria dos Fractais; BNCC.
dc.subject.capesEnsino Superior
dc.titleUMA ORGANIZAÇÃO PRAXEOLÓGICA DA CONSTRUÇÃO DO FRACTAL ÁRVORE PITAGÓRICA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
dc.typeDissertação de mestrado
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