COMPLEXIDADE DE SITUAÇÕES MISTAS ASSOCIADAS À FUNÇÃO AFIM: UMA INVESTIGAÇÃO COM ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO

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dc.contributor.advisorREZENDE, Veridiana
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/5630494004651939
dc.contributor.authorSIQUEIRA, Fernanda Kelly da Silva
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/9380425657232660
dc.contributor.referee1NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/7001703570357441
dc.contributor.referee2LORIN, João Henrique
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/0393135551387526
dc.date.accessioned2025-02-17T12:49:03Z
dc.date.available2025/02/16
dc.date.available2025-02-17T12:49:03Z
dc.date.issued2023/04/28
dc.description.abstractO conceito de função é um dos principais no campo da Matemática. No processo escolar, dentre as diversas funções estudadas, espera-se que a função afim seja uma das primeiras a ser estudada no 9o ano do Ensino Fundamental e retomada no Ensino Médio. O referencial teórico desta pesquisa é a Teoria dos Campos Conceituais (TCC), de Gérard Vergnaud, que assume que a compreensão de um conceito pelo sujeito ocorre durante o processo escolar mediante a vivência de diferentes situações. Considerando que os campos conceituais aditivo e multiplicativo, propostos na TCC, contêm seis e cinco classes para as suas situações, respectivamente, e considerando a modelação algébrica da função afim, f(x) = ax + b, com a e b números reais, assume-se, com base na TCC, que as situações de função afim podem ser classificadas com base nesses dois campos conceituais. Dentre as diferentes classes e subclasses de situações possíveis para as situações de função afim, tem-se, por hipótese, que algumas podem ser mais complexas que outras. Para a presente investigação, é considerada a classe de problemas comparação multiplicativa e transformação de medidas, por ser uma das classes menos presente em livros didáticos do Ensino Médio. Diante disso, essa pesquisa pretende responder a seguinte questão de pesquisa: Que diferentes complexidades existem entre subclasses de situações mistas do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas? Para tanto, considerou-se nesta pesquisa analisar as estratégias mobilizadas por estudantes do Ensino Médio ao resolverem situações mistas das diferentes subclasses do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas, e identificar os teoremas-em- ação associados à função afim mobilizados pelos estudantes. Foi elaborado um instrumento de pesquisa composto por três situações-problema dessa classe, que foi implementado em uma turma de 34 estudantes do 3o Ano do Ensino Médio, de um colégio público da região noroeste do Paraná. Para a produção dos dados, foram considerados os protocolos dos estudantes e as gravações de áudio produzidas durante o desenvolvimento da implementação. Como resultado, analisou-se que a terceira situação - comparação multiplicativa – relação desconhecida - é mais complexa do que quando se tem o referente e o referido desconhecido. A partir das estratégias de resolução dos estudantes, também foi possível identificar treze teoremas-em-ação implícitos nas respostas dos participantes da pesquisa, sendo oito referentes a conhecimentos verdadeiros e cinco a conhecimentos equivocados.
dc.description.resumoThe concept of function is one of the main ones in the field of Mathematics. In the school process, among the various functions studied, it is expected that the affine function is one of the first to be studied in the 9th year of Elementary School and revisited in High School. The theoretical framework of this research is the Theory of Conceptual Fields (TCC), by Gérard Vergnaud, which assumes that the understanding of a concept by the subject takes place during the school process through the experience of different situations. Considering that the additive and multiplicative conceptual fields, proposed in the TCC, contain six and five classes for their situations, respectively, and considering the algebraic modeling of the affine function, f(x) = ax + b, with a and b real numbers, it is assumed, based on TCC, that affine function situations can be classified based on these two conceptual fields. Among the different classes and subclasses of possible situations for affine function situations, we have, by hypothesis, that some may be more complex than others. For the present research, we considered the class of multiplicative comparison and measurement transformation problems, due to the fact that it is one of the least addressed in High School textbooks. Thus, this research intends to answer the following research question: What are the different complexities between subclasses of mixed problems of the multiplicative comparison and measures transformation type? Therefore, in this research, we considered analyzing the strategies mobilized by High School students when solving mixed problems of different subclasses of the multiplicative comparison and measure transformation type, and identifying the theorems-in-action associated with the affine function mobilized by the students. A research instrument, composed of three problem situations of this class, was elaborated and implemented in a group of 34 students of the 3rd Year of High School, from a public school in the northwest region of Paraná. For data production, we considered the students' protocols and the audio recordings produced during the implementation. As a result, we analyzed that the situations of multiplicative comparison – unknown relation is more complex than when there is the referent, and the referred is unknown. From the students' resolution strategies, it was also possible to identify thirteen theorems-in-action implicit in the responses of the research participants, eight of which refer to true knowledge, and five, to mistaken knowledge.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
dc.identifier.urihttps://repositorio.unespar.edu.br/handle/123456789/302
dc.languagePortuguês
dc.publisherUNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR
dc.publisher.countryBRASIL
dc.publisher.departmentCampus da Unespar de Campo Mourão
dc.publisher.initialsPRPGEM
dc.publisher.programPrograma de Pós- Graduação em Educação Matemática
dc.subjectEducação Matemática; Situações Mistas; Função Afim; Teorema-em-ação.
dc.subject.capesEnsino Superior
dc.titleCOMPLEXIDADE DE SITUAÇÕES MISTAS ASSOCIADAS À FUNÇÃO AFIM: UMA INVESTIGAÇÃO COM ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO
dc.typeDissertação de mestrado
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