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Item AS CONTRIBUIÇÕES DE TAREFAS CRIATIVAS NAS FASES DA APRENDIZAGEM DA CIRCUNFERÊNCIA NO ENSINO FUNDAMENTAL(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2021/12/06) CASSOLI, camila Bonini Araújo; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/7695247042695912; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; BRANDT, Célia Finck; http://lattes.cnpq.br/8271030770228023O objetivo da presente pesquisa é identificar as apreensões figurais durante a aprendizagem dos conceitos que embasam a circunferência como um lugar geométrico em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental. Esta pesquisa é de cunho qualitativo, e busca identificar e esclarecer os processos cognitivos - visualização, construção e raciocínio - propostos por Duval que podem ser identificados por meio das apreensões figurais designadas como perceptiva, operatória, sequencial e discursiva. Para tanto, foram elaboradas 3 Tarefas Criativas com base no conceito de Tarefa - proposto por Ponte e Libâneo – e com base nas dimensões da Criatividade -fluência, flexibilidade e originalidade- propostas pela pesquisadora portuguesa Isabel Vale. Os dados produzidos foram analisados à luz das apreensões figurais que compõem as fases de aprendizagem da Geometria. Assim, foi realizada a análise das 3 Tarefas Criativas que foram implementadas individualmente com seis (6) alunos de uma escola pública do interior do Paraná. Os resultados desta pesquisa indicaram que as Tarefas Criativas potencializaram os processos cognitivos que são identificados por meio das apreensões. No caso da Tarefa Criativa 1, as apreensões mais mobilizadas pelos estudantes participantes foram as apreensões perceptiva, operatória e sequencial, o que indica a possibilidade de que estejam em processo de desenvolvimento os aspectos relacionados com a visualização e a construção da circunferência como um lugar geométrico. A Tarefa Criativa 2, possibilitou em todos os momentos a mobilização da apreensão discursiva em conexão com as outras apreensões, ou seja, ocorreu a conexão entre a apreensão discursiva e perceptiva, discursiva e operatória, discursiva e sequencial, o que indica a possibilidade de desenvolvimento de aspectos relacionados com os três processos cognitivos: a visualização, a construção e o raciocínio. Já na Tarefa Criativa 3, as apreensões mais mobilizadas foram a perceptiva, operatória e sequencial, assim como na Tarefa Criativa 1, o que indica a possibilidade de desenvolvimento dos processos de visualização e construção. Nesse momento da implementação, a apreensão discursiva não foi mobilizada de forma satisfatória, uma vez que a tarefa apresentou conceitos novos aos alunos, de objetos geométricos inscritos na circunferência, visto que o repertório matemático desses alunos era restrito para mobilizar essa apreensão. Portanto, as 3 Tarefas Criativas oportunizaram, em momentos diferentes, a mobilização das apreensões perceptiva, operatória, sequencial e discursiva, de modo a indicar a possibilidade de desenvolvimento dos processos cognitivos de visualização, construção e raciocínio que são fundamentais para a aprendizagem e para a compreensão da Geometria.Item AS CONTRIBUIÇÕES DE TAREFAS CRIATIVAS NAS FASES DA APRENDIZAGEM DA CIRCUNFERÊNCIA NO ENSINO FUNDAMENTAL(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2021/12/06) CASSOLI, Camila Bonini Araujo; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/7695247042695912; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; BRANDT, Célia Finck; http://lattes.cnpq.br/8271030770228023O objetivo da presente pesquisa é identificar as apreensões figurais durante a aprendizagem dos conceitos que embasam a circunferência como um lugar geométrico em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental. Esta pesquisa é de cunho qualitativo, e busca identificar e esclarecer os processos cognitivos - visualização, construção e raciocínio - propostos por Duval que podem ser identificados por meio das apreensões figurais designadas como perceptiva, operatória, sequencial e discursiva. Para tanto, foram elaboradas 3 Tarefas Criativas com base no conceito de Tarefa - proposto por Ponte e Libâneo – e com base nas dimensões da Criatividade -fluência, flexibilidade e originalidade- propostas pela pesquisadora portuguesa Isabel Vale. Os dados produzidos foram analisados à luz das apreensões figurais que compõem as fases de aprendizagem da Geometria. Assim, foi realizada a análise das 3 Tarefas Criativas que foram implementadas individualmente com seis (6) alunos de uma escola pública do interior do Paraná. Os resultados desta pesquisa indicaram que as Tarefas Criativas potencializaram os processos cognitivos que são identificados por meio das apreensões. No caso da Tarefa Criativa 1, as apreensões mais mobilizadas pelos estudantes participantes foram as apreensões perceptiva, operatória e sequencial, o que indica a possibilidade de que estejam em processo de desenvolvimento os aspectos relacionados com a visualização e a construção da circunferência como um lugar geométrico. A Tarefa Criativa 2, possibilitou em todos os momentos a mobilização da apreensão discursiva em conexão com as outras apreensões, ou seja, ocorreu a conexão entre a apreensão discursiva e perceptiva, discursiva e operatória, discursiva e sequencial, o que indica a possibilidade de desenvolvimento de aspectos relacionados com os três processos cognitivos: a visualização, a construção e o raciocínio. Já na Tarefa Criativa 3, as apreensões mais mobilizadas foram a perceptiva, operatória e sequencial, assim como na Tarefa Criativa 1, o que indica a possibilidade de desenvolvimento dos processos de visualização e construção. Nesse momento da implementação, a apreensão discursiva não foi mobilizada de forma satisfatória, uma vez que a tarefa apresentou conceitos novos aos alunos, de objetos geométricos inscritos na circunferência, visto que o repertório matemático desses alunos era restrito para mobilizar essa apreensão. Portanto, as 3 Tarefas Criativas oportunizaram, em momentos diferentes, a mobilização das apreensões perceptiva, operatória, sequencial e discursiva, de modo a indicar a possibilidade de desenvolvimento dos processos cognitivos de visualização, construção e raciocínio que são fundamentais para a aprendizagem e para a compreensão da Geometria.Item COMPLEXIDADE DE SITUAÇÕES MISTAS ASSOCIADAS À FUNÇÃO AFIM: UMA INVESTIGAÇÃO COM ESTUDANTES DO ENSINO MÉDIO(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2023/04/28) SIQUEIRA, Fernanda Kelly da Silva; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/9380425657232660; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius; http://lattes.cnpq.br/7001703570357441; LORIN, João Henrique; http://lattes.cnpq.br/0393135551387526O conceito de função é um dos principais no campo da Matemática. No processo escolar, dentre as diversas funções estudadas, espera-se que a função afim seja uma das primeiras a ser estudada no 9o ano do Ensino Fundamental e retomada no Ensino Médio. O referencial teórico desta pesquisa é a Teoria dos Campos Conceituais (TCC), de Gérard Vergnaud, que assume que a compreensão de um conceito pelo sujeito ocorre durante o processo escolar mediante a vivência de diferentes situações. Considerando que os campos conceituais aditivo e multiplicativo, propostos na TCC, contêm seis e cinco classes para as suas situações, respectivamente, e considerando a modelação algébrica da função afim, f(x) = ax + b, com a e b números reais, assume-se, com base na TCC, que as situações de função afim podem ser classificadas com base nesses dois campos conceituais. Dentre as diferentes classes e subclasses de situações possíveis para as situações de função afim, tem-se, por hipótese, que algumas podem ser mais complexas que outras. Para a presente investigação, é considerada a classe de problemas comparação multiplicativa e transformação de medidas, por ser uma das classes menos presente em livros didáticos do Ensino Médio. Diante disso, essa pesquisa pretende responder a seguinte questão de pesquisa: Que diferentes complexidades existem entre subclasses de situações mistas do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas? Para tanto, considerou-se nesta pesquisa analisar as estratégias mobilizadas por estudantes do Ensino Médio ao resolverem situações mistas das diferentes subclasses do tipo comparação multiplicativa e transformação de medidas, e identificar os teoremas-em- ação associados à função afim mobilizados pelos estudantes. Foi elaborado um instrumento de pesquisa composto por três situações-problema dessa classe, que foi implementado em uma turma de 34 estudantes do 3o Ano do Ensino Médio, de um colégio público da região noroeste do Paraná. Para a produção dos dados, foram considerados os protocolos dos estudantes e as gravações de áudio produzidas durante o desenvolvimento da implementação. Como resultado, analisou-se que a terceira situação - comparação multiplicativa – relação desconhecida - é mais complexa do que quando se tem o referente e o referido desconhecido. A partir das estratégias de resolução dos estudantes, também foi possível identificar treze teoremas-em-ação implícitos nas respostas dos participantes da pesquisa, sendo oito referentes a conhecimentos verdadeiros e cinco a conhecimentos equivocados.Item FORMAS OPERATÓRIA E PREDICATIVA RELATIVAS À FUNÇÃO AFIM MANIFESTADAS POR ESTUDANTES DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2024/04/24) ZANATTA, Leonardo Ferreira; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/3366460595473025; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius; http://lattes.cnpq.br/7001703570357441; BITTAR, Marilena; http://lattes.cnpq.br/0836684545511633Com base na Teoria dos Campos Conceituais (TCC), assume-se que a compreensão de um conceito por um sujeito é associada à vivência de diferentes situações, se desenvolvendo ao longo de seu processo de escolarização e podendo ocorrer inclusive em sua fase adulta. Do ponto de vista da TCC, o conhecimento se apresenta em duas formas indissociáveis: a forma operatória do conhecimento; e a forma predicativa do conhecimento. Isoladamente essas formas não são suficientes para se obter a conceitualização. Mediante ao exposto, esta pesquisa pretendeu responder a seguinte questão: que conhecimentos matemáticos são manifestados por estudantes do curso de Licenciatura em Matemática ao resolverem situações-problema de função afim? No intuito de responder a essa questão, o objetivo geral foi analisar manifestações das formas operatória e predicativa relativas ao conceito de função afim, de estudantes do curso de Licenciatura em Matemática. Esse objetivo desdobrou-se em dois objetivos específicos: analisar as interações dialógicas estabelecidas entre os participantes da pesquisa; e analisar os esquemas apresentados pelos participantes da pesquisa ao resolverem as situações- problema propostas. Para tanto, foi elaborado um instrumento de pesquisa composto por três situações-problema que visaram fomentar manifestações de ambas as formas do conhecimento. O instrumento foi implementado junto a sete estudantes do 4o ano de Licenciatura em Matemática. Foram considerados, para produção dos dados, os protocolos de resolução dos estudantes, a transcrição dos diálogos dos estudantes e a transcrição das entrevistas realizadas. Como resultados, associado à forma operatória do conhecimento, foram identificados, junto aos participantes da pesquisa, quinze teoremas em ação associados ao conceito de função, sendo dez teoremas em ação verdadeiros e cinco falsos. Já quanto à forma predicativa do conhecimento, foram identificados dez momentos com indícios de mobilizações do conhecimento predicativo, presentes tanto em falas dos estudantes quanto em seus protocolos.Item FUNÇÃO AFIM E PROBLEMAS MISTOS: UMA INVESTIGAÇÃO COM ESTUDANTES(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2022/29/09) BERNARDINO, Fabricia; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/2624520412244444; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; TELES, Rosinalda Aurora de Melo; http://lattes.cnpq.br/8888500885370084; ZANELLA, Marli Schmitt; http://lattes.cnpq.br/0294897833824760O conceito de função perpassa o estudo da Matemática, desde a Educação Básica ao Ensino Superior. Pesquisas mostram que o estudo desse conceito é complexo e proporciona dificuldades para estudantes de diferentes níveis de ensino. Com base em Vergnaud, este estudo parte do pressuposto que a aprendizagem de um conceito ocorre durante o processo escolar por meio da vivência dos sujeitos com situações diversas. No entanto questiona-se, nesta pesquisa, se a variação de classes e suas respectivas subclasses de situações associadas à função afim torna-se mais ou menos complexa para os estudantes durante a sua resolução. Desse modo, dentre as diversas classes de situações associadas à função afim, esta pesquisa tem por objetivo analisar se a variação da classe de problemas mistos proporção simples e transformação de medidas, associada à função afim, intervém na resolução de estudantes do Ensino Médio. Este estudo está centrado na abordagem qualitativa, e para alcançar o objetivo da pesquisa, foi utilizado como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais, para elaboração do instrumento de pesquisa e análises dos dados obtidos. Foram propostos quatro problemas mistos pertencentes a diferentes subclasses da classe proporção simples e transformação de medidas para serem resolvidos individualmente por uma turma de 10 estudantes da 3a série do Ensino Médio de um colégio estadual do interior do Paraná. A análise dos dados ocorreu à luz da teoria dos Campos Conceituais por meio da produção escrita dos estudantes e gravações de áudio dos diálogos que ocorreram logo após as resoluções das situações. A partir das análises, a conclusão foi que a variação das classes gera dificuldades aos estudantes. Dentre as quatro subclasses contempladas nesta pesquisa, a proporção simples (cota) e transformação de medidas (estado inicial desconhecido e transformação positiva) revelou maior quantidade de estratégias inadequadas e itens em branco. Foi identificada, nas resoluções do instrumento de pesquisa, a mobilização de quatro (04) teoremas em ação verdadeiros e dois (02) teoremas em ação falsos associados ao conceito de função. Ainda foram identificados equívocos e dificuldades dos estudantes com a ideia de generalização de uma função, ou seja, com a representação por meio de uma expressão algébrica para a função afim.Item FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS: COMUNICAÇÕES E REPRESENTAÇÕES COM O GEOGEBRA(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2021/11/30) SILVA, Andrei Cristiano Maia e; BASNIAK, Maria Ivete; http://lattes.cnpq.br/2309595955795399; http://lattes.cnpq.br/1710515299631899; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; RODRIGUES, Renata Viviane Raffa; http://lattes.cnpq.br/2462843431778854; OLIVEIRA, Laís Maria Costa Pires de; http://lattes.cnpq.br/2478688178378506O presente trabalho tem sua gênese nas inquietações de um professor da Educação Básica, e das suas dificuldades na construção do conceito de função exponencial e logarítmica com seus alunos. Essas inquietações levaram o professor a propor esta pesquisa no Programa de PósGraduação em Educação Matemática – PRPGEM. Desta forma, o objetivo geral que norteou a pesquisa foi investigar as formas que os alunos comunicam ideias-base de funções exponenciais e logarítmica em tarefas de natureza exploratória com o GeoGebra. Nesta pesquisa, o levantamento dos dados foi obtido com uma turma do Técnico integrado ao Ensino Médio de uma instituição pública do interior do Estado do Paraná. Com um grupo de seis alunos foram desenvolvidas duas tarefas de natureza exploratória, uma abordando o conceito de função exponencial e outra o conceito de função logarítmica. As tarefas foram desenvolvidas em quatro encontros por meio de videoconferência utilizando o Google Meet. Para a coleta dos dados, foi utilizado o GeoGebra Classroom, em que os alunos puderam utilizar um applet do GeoGebra, além de registrar o desenvolvimento dos alunos na resolução da tarefa. Na primeira tarefa, os alunos tiveram dificuldade no uso do GeoGebra por questões de desconhecimento do software, uma vez que não tinham hábito de utilizá-lo. Após a sistematização da primeira tarefa e a discussão das possibilidades de utilização do GeoGebra, na segunda tarefa, os alunos tiveram maior facilidade em seu uso. Por meio do uso do GeoGebra, os alunos conseguiram fazer representações gráficas e algébricas das funções e algumas comunicações; todavia, nem todas as comunicações foram citadas ou apareceram. Fica em aberto para pesquisas futuras como estas comunicações e representações podem contribuir no aprendizado dos conceitos-base de funções.Item IDEIAS DE FUNÇÃO E PROBLEMAS MISTOS: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2022/06/22) DEZILIO, Karina; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/1788830974870495; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius; http://lattes.cnpq.br/7001703570357441; SILVA, João Alberto da; http://lattes.cnpq.br/0504077638559690A presente pesquisa tem como principal objetivo analisar ideias de função mobilizadas por estudantes do 5o ano ao resolverem problemas mistos do tipo proporção simples e composição de medidas. Esta pesquisa é estruturada a partir da teoria dos Campos Conceituais no que se refere à elaboração do instrumento de pesquisa e análises dos dados produzidos, cujo olhar voltou-se para os esquemas e invariantes operatórios manifestados pelos estudantes. Para o seu desenvolvimento, foram elaborados 4 problemas mistos da classe de proporção simples e composição de medidas. Os problemas foram implementados com 13 estudantes de uma turma do 5o ano do Ensino Fundamental, em uma escola do campo situada na região Noroeste do Paraná. Ao resolverem os problemas, os estudantes estavam organizados em grupos. A análise dos dados ocorreu a partir de gravações em áudio dos diálogos dos grupos, de suas produções escritas e por meio de anotações da pesquisadora realizadas no diário de bordo. As análises mostram que as ideias de correspondência, dependência, regularidade, variável, proporcionalidade e modelação da função afim foram identificadas por todos os grupos, e a ideia de generalização foi manifestada em dois grupos, mostrando que é possível propor situações envolvendo ideias de função afim desde os Anos Iniciais. Foi possível também observar que a utilização de tabelas em problemas de mesma classe influenciam em sua compreensão e, consequentemente, nas ideias mobilizadas. Foi identificada a presença de três teoremas em ação, sendo dois verdadeiros e um falso, associados à modelação da função afim.Item IDEIAS DE FUNÇÃO MOBILIZADAS POR ESTUDANTES DO 2° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM SITUAÇÕES MISTAS(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 202307/27) VARGAS, Fabiane Larissa da Silva; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/6479590099541686; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius; http://lattes.cnpq.br/7001703570357441; MAGINA, Sandra Maria Pinto; http://lattes.cnpq.br/8948168068305523; TELES, Rosinalda Aurora de Melo; http://lattes.cnpq.br/8888500885370084A presente pesquisa teve como principal objetivo investigar se estudantes do 2o ano do Ensino Fundamental resolvem situações mistas e mobilizam ideias de Função. As situações mistas são aquelas que envolvem simultaneamente relações de tipo multiplicativo (multiplicação e divisão) e relações de tipo aditivo (adição e subtração). Esta pesquisa foi fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais no que se refere à elaboração do instrumento de pesquisa e análises dos dados produzidos. Para o desenvolvimento da investigação, foram elaboradas quatro situações mistas da classe Proporção Simples - Multiplicação um para muitos e Transformação de medidas com Estado final desconhecido. O instrumento de pesquisa foi implementado com 28 estudantes de uma turma do 2o Ano do Ensino Fundamental, em uma escola localizada na baixada cuiabana, no estado de Mato Grosso. As situações foram resolvidas em dois dias e os estudantes estavam organizados em duplas. Para a produção dos dados considerou-se as produções dos estudantes, o diálogo entre pesquisadora e estudantes. Os resultados desta pesquisa revelam que os estudantes do 2o ano do Ensino Fundamental são capazes de resolverem situações mistas, cujo enunciado é apresentado de forma gradativa, em que as estruturas multiplicativas e aditivas vão se relacionando. Além disso, os estudantes apresentam indícios de mobilização das ideias-base de Função como variável, dependência, regularidade e generalização e também demonstraram compreensão das ideias de correspondência e proporcionalidade. Eles utilizaram diferentes estratégias, incluindo representações pictóricas, operações multiplicativas e aditivas, o que evidencia um processo de construção do conhecimento matemático. A presença ou ausência de tabelas influenciou as abordagens dos estudantes, ressaltando a importância de oferecer diversas representações para apoiar o aprendizado, especialmente associado a ideias de Função.Item PROBLEMAS DE CONCENTRAÇÃO COMUM DE SOLUÇÕES EM LIVROS DIDÁTICOS DE QUÍMICA: UM ESTUDO À LUZ DA TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2021/12/ 17) CIESLAK, Adriéli Mazurek; REZENDE, Veridiana; ZANELLA, Marli Schmitt; http://lattes.cnpq.br/0294897833824760; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/5939365354549222; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; BROIETTI, Fabiele Cristiane Dias; http://lattes.cnpq.br/6755046101127661A Matemática é essencial para diversas Ciências, dentre elas a Química. Situações-problema de Concentração Comum de Soluções, conceito químico foco desta pesquisa, demandam diversos conceitos, símbolos e representações matemáticos para a sua resolução. Tais situações podem ser exploradas por meio de temas do cotidiano dos estudantes, uma vez que é um conteúdo de fácil contextualização. Com base na teoria dos Campos Conceituais assume-se, nesta pesquisa, que a aprendizagem de um conceito pelo estudante ocorre no decorrer do processo escolar e em decorrência das diferentes situações vivenciadas. Nessa direção, esta pesquisa tem por objetivo analisar situações-problema de Concentração Comum de Soluções presentes em livros didáticos de Química do Ensino Médio, à luz da Teoria dos Campos Conceituais. Foram consideradas, para as análises, as seis coleções de Química aprovadas pelo PNLD 2018, sendo selecionado o volume do 2º ano de cada obra por ter o conteúdo de Concentração Comum de Soluções. As análises da pesquisa mostraram que as situações de Concentração Comum estão associadas ao Campo Conceitual Multiplicativo, e são classificadas como Proporção Simples. Também foi identificado que as situações podem sofrer variações em subclasses Partição, Um para Muitos, Cota e Quarta Proporcional. Por conseguinte, os resultados mostraram que as situações-problema de Concentração Comum de Soluções são apresentadas nos livros didáticos analisados por meio de contextos próximos à realidade dos estudantes, e que os conhecimentos matemáticos como multiplicação, divisão, operações com números decimais, massa, volume e conversão de unidades de medida são essenciais para a resolução de situações-problema de Concentração Comum na disciplina de Química. Essas situações representam oportunidades de uso de conceitos matemáticos, ampliação no repertório de esquemas dos estudantes e, portanto, possibilitam aprendizagens matemáticas, a partir das resoluções de situações de Química.Item PROVA PARANÁ: UMA ANÁLISE DE SITUAÇÕES-PROBLEMA MULTIPLICATIVAS E SUA RELAÇÃO COM O LIVRO DIDÁTICO(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2022/09/26) NAKONIECZNY, Ana Claudia Olekszyszen; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius; http://lattes.cnpq.br/7001703570357441; http://lattes.cnpq.br/5228952040758597; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; BIANCHINI, Bárbara; http://lattes.cnpq.br/2660310999149810Esta pesquisa analisa a relação existente entre o desempenho dos estudantes na Prova Paraná e o material didático por eles utilizado. Visando a compreender melhor como se apresentam as situaçõesproblema em contextos de avaliação externa, este trabalho objetivou analisar as relações entre os tipos de situação-problema de estruturas multiplicativas presentes na Prova Paraná com a frequência e a abordagem desses tipos de situação-problema do Livro Didático. Para o estudo, foram analisadas 18 situações relacionadas ao Campo Conceitual Multiplicativo presentes em cinco cadernos de provas relativos ao 5º ano do Ensino Fundamental, considerando três edições, realizadas em 2019, 2020 e 2021. O suporte teórico adotado para identificação, análise e discussão dos resultados foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. A cada uma das situações discutidas, utilizou-se como subsídio a classificação das extensões com relação à complexidade dos tipos de problemas, elaborada por Gitirana et al., a fim de identificar a existência (ou não) de progressividade no nível de dificuldade das situações, tendo em vista o caráter diagnóstico do instrumento de pesquisa Prova Paraná. A discussão centrou-se no eixo Proporção Simples, classes um para muitos, partição e quotição; eixo Comparação Multiplicativa, classe referido desconhecido; eixo Proporção Múltipla; e eixo Produto Cartesiano, classe área, tendo em vista serem os únicos tipos identificados na referida avaliação. O eixo Função Bilinear não foi contemplado nas situações presentes nos cadernos de prova analisados. Os resultados mostram que o melhor desempenho dos estudantes observado na Prova Paraná não representa seu desenvolvimento de competências complexas, considerando a ordem decrescente no grau de complexidade dos tipos de situações analisadas. Os resultados apontam que, a partir da análise realizada na coleção de livros adotada por uma escola, a abordagem de situações de estruturas multiplicativas nesse material didático pode interferir no desempenho dos estudantes investigados, bem como não possibilita a expansão do Campo Conceitual das Estruturas Multiplicativas.Item TRANSFORMAÇÕES SEMIÓTICAS NO ESTUDO DE PRISMAS: UMA ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2022/08/04) MARQUES, Júlio César; MORAN, Mariana; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/2277878607429296; BASNIAK, Maria Ivete; http://lattes.cnpq.br/2309595955795399; CORRADI, Raquel Polizeli; LORIN, João Henrique; http://lattes.cnpq.br/0393135551387526Esta pesquisa tem por objetivo analisar as transformações – tratamentos e conversões – entre representações semióticas relativas aos Prismas, presentes em livros didáticos de Matemática do Ensino Médio. Para tal análise foram selecionados três livros didáticos dentre os recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) e os adotados pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED) para o ensino de Matemática, a partir do ano letivo de 2022. Os volumes analisados são da 2a série do Ensino Médio, pelo fato de apresentarem o estudo de Prismas em seus conteúdos. O aporte teórico utilizado nesta pesquisa é a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), de Raymond Duval, que sustenta a identificação e análise de tratamentos e conversões apresentadas nos livros. Os resultados mostraram que existe variedade nos registros utilizados nos livros didáticos durante a abordagem do assunto Prismas, sendo eles: os registros em língua natural, registros figurais e registros simbólicos. Os tipos de registros mais utilizados nos livros investigados para representar os Prismas foram os registros figurais e os registros simbólicos, uma vez que o registro na língua natural ocorreu, em sua maioria, por meio de enunciados de problemas. No que se refere às transformações, houve tratamentos nos registros figurais e simbólicos. No caso dos primeiros, eles ocorrem, na maioria das vezes, na forma de planificação que representa a superfície do Prisma a partir de sua representação tridimensional; predominou, no entanto, o tratamento efetuado no âmbito da representação simbólica. As conversões, em sua maioria, se deram da representação em língua natural (na forma de enunciado) para a representação figural ou para a representação simbólica. Também ocorrem conversões da representação no registro figural para a representação no registro simbólico. Diante disso a pesquisa consistiu em uma análise das transformações semióticas observadas em livros didáticos de Matemática, a respeito do objeto geométrico Prismas.Item UMA ANÁLISE PRAXEOLÓGICA DA GEOMETRIA DOS FRACTAIS EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2021/07/16) PESCINI, Ana Eliza; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/0097102743740024; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; SANTOS, Marilene Rosa dos; http://lattes.cnpq.br/2234877552692538Esta pesquisa tem como objetivo caracterizar praxeologias didáticas e matemáticas da abordagem do conteúdo Geometria dos Fractais em livros didáticos do Ensino Médio. Diante do conhecimento da inclusão da Geometria Fractal nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (DCE) desde 2008, para alcançar o objetivo geral da pesquisa, propomos a analisar quatro coleções de livros didáticos aprovadas pelo Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2018, e que foram as mais adotadas entre as 5 maiores cidades, em termos de habitantes, deste estado. A análise dos dados produzidos foi realizada sob o ponto de vista das organizações praxeológicas, sendo nosso referencial teórico-metodológico a Teoria Antropológica do Didático, que oportunizou investigar escolhas matemáticas e didáticas dos autores das coleções. Diante das análises, podemos apontar que o conteúdo Geometria dos Fractais se faz presente, seja de modo teórico ou durante os exercícios, em 4 dos 16 livros didáticos analisados, de modo articulado com outros conteúdos matemáticos como, por exemplo, Números e Álgebra. Desta forma, observamos que o fato de o assunto Geometria dos Fractais não estar contemplado na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) não impede que ele seja trabalhado em sala de aula, uma vez que promove a articulação com outras unidades temáticas indicadas no referido documento. Com relação aos Tipos de Tarefas encontrados, apresentam-se, assim como sugerido nas DCE (PARANÁ, 2008), mediante explorações dos fractais como o floco de neve e a curva de Koch; o triângulo e o tapete de Sierpinski. Porém, de maneira geral, predominou uma proposta de ensino para esse tema como meio para o ensino de outros conteúdos.Item UMA INVESTIGAÇÃO DE OBJETOS GEOMÉTRICOS NA CONSTRUÇÃO DO FRACTAL TETRA-CÍRCULO(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 25/04/2024) MARTINS, Raíne Cristina de Oliveira; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/2609955908715978; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; RIBEIRO, Dulcyene Maria; http://lattes.cnpq.br/2317743898339524Esta pesquisa tem como objetivo investigar objetos geométricos que podem ser mobilizados na construção do fractal Tetra-Círculo, no software Scratch. Tal objetivo foi elaborado com o intuito de responder ao seguinte problema de pesquisa: Quais possíveis objetos geométricos são mobilizados durante a construção do fractal Tetra-Círculo? O fractal Tetra-Círculo consiste na construção de uma circunferência com quatro pontos equidistantes, que a divide em quatro arcos congruentes, os quais contém o centro de novas circunferências, dispostos de forma que as novas circunferências possuem metade do raio da circunferência inicial. Por meio deste fractal, é possível de serem representados diferentes objetos geométricos, tais como circunferências, cordas da circunferência, ângulos, retas tangentes e secantes. Esta pesquisa tem uma abordagem qualitativa, com aporte teórico e metodológico fundamentados nos princípios da Teoria Antropológica do Didático (TAD), teoria que investiga o homem perante o saber matemático. A TAD, dentre outras coisas, considera todo trabalho matemático como resposta a um tipo de tarefa e possibilitou o estudo de possíveis objetos geométricos. Essa teoria permitiu a elaboração de uma Organização Praxeológica, de forma a modelar um Modelo Praxeológico de Referência. A idealização deste modelo possibilitou a identificação de objetos geométricos durante a exploração do objeto fractal Tetra-Círculo e a identificação de habilidades e objetos de conhecimento, que compõe as unidades temáticas de “Geometria” e “Grandezas e Medidas”, estabelecidas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para o Ensino Fundamental II.Item UMA ORGANIZAÇÃO MATEMÁTICA DAS ABORDAGENS DA GEOMETRIA DOS FRACTAIS EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2023/02/24) RODRIGUES, Andressa de Fatima; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/5648986146860670; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; BARBOSA, Edelweis José Tavares; http://lattes.cnpq.br/7801037640622064A presente pesquisa, de cunho documental, tem como principal objetivo identificar habilidades e objetos de conhecimentos da BNCC que foram suscitadas na modelização do assunto Geometria dos Fractais, por meio da Organização Matemática elaborada em livros didáticos do Ensino Médio aprovados pelo Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD) 2021. Para tanto, foi elaborada a seguinte questão de pesquisa: quais habilidades e objetos de conhecimento, presentes na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), identificados nas abordagens de Geometria dos Fractais em livros didáticos do Ensino Médio aprovados pelo PNLD 2021? Para responder o problema de pesquisa proposto, utilizou- se, como aporte teórico e metodológico da investigação, a Teoria Antropológica do Didático (TAD), a qual possibilitou modelar as abordagens encontradas por meio de organizações matemáticas (OM) dos assuntos presentes nos livros da coleção Prisma Matemática, da editora FTD, e nos livros da coleção Diálogo, da editora Moderna. A coleção Prisma Matemática foi aprovada e escolhida pelos professores do estado do Paraná no PNLD 2021, para ser utilizada na área de conhecimento Matemática e suas Tecnologias, e a coleção Diálogo foi a mais vendida a nível nacional, no ano de 2021. Como resultado, podemos apontar que a Geometria dos Fractais se faz presente em 3 dos 6 livros didáticos da coleção Prisma Matemática e em 2 dos 6 livros da coleção Diálogo, sendo utilizada como mediadora para o ensino de diferentes objetos de conhecimento da Matemática, tais como: progressão geométrica e aritmética, sequências, funções, ampliação e redução de figuras, cálculo de área e perímetro. Desse modo, por meio das OM elaboradas, foi possível identificar, além dos objetos de conhecimento, dezoito habilidades de Ensino Fundamental e seis habilidades do Ensino Médio descritas na Base Nacional Comum Curricular – BNCC.Item UMA ORGANIZAÇÃO PRAXEOLÓGICA DA CONSTRUÇÃO DO FRACTAL ÁRVORE PITAGÓRICA UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2023/02/10) SANTOS, Luan Padilha dos; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/1789738438286945; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; FREITAS, José Luiz Magalhães de; http://lattes.cnpq.br/1926893866496560Esta pesquisa tem como objetivo investigar, por meio de praxeologias matemáticas, habilidades e objetos de conhecimento da área de Matemática e suas Tecnologias que são mobilizados por estudantes do Ensino Médio durante a construção do fractal Árvore Pitagórica no software GeoGebra. Tal objetivo foi elaborado com o intuito de responder ao seguinte problema de pesquisa: quais habilidades e objetos de conhecimento da área de Matemática e suas Tecnologias, preconizados na Base Nacional Comum Curricular - BNCC, são mobilizados por estudantes do Ensino Médio durante a construção do fractal Árvore Pitagórica no software GeoGebra? Como aporte teórico-metodológico, este trabalho fundamenta-se nos princípios da Teoria Antropológica do Didático - TAD, que permitiu a elaboração de uma organização praxeológica, de forma a modelar o objeto matemático que foi foco de uma sequência didática. Este trabalho assume pressupostos metodológicos da Engenharia Didática, que auxiliou na construção e delineamento desta pesquisa. A análise de tal organização possibilitou uma investigação, na BNCC, de habilidades e objetos de conhecimento que podem ser desenvolvidos durante a construção e exploração matemática do fractal. A pesquisa foi implementada em uma turma do Ensino Médio de uma escola da rede estadual do município de União da Vitória – PR. As análises a posteriori evidenciaram que os estudantes empregaram técnicas para as resoluções das subtarefas que permitiram a validação da Organização Matemática prevista em nossa análise a priori. Além disso, identificou-se que as técnicas empregadas na Organização Matemática direcionam às habilidades; analogamente, as tecnologias utilizadas para justificar as técnicas podem indicar objetos de conhecimento da matemática; e por fim, as teorias que regem as tecnologias conduzem às unidades temáticas. A conclusão é que a elaboração e a escolha de tarefas que proporcionem o trabalho com a Geometria dos Fractais nas aulas de Matemática podem contribuir com o ensino e a aprendizagem desta componente curricular em diferentes anos de ensino, integrando aprendizagens propostas pela BNCC, como por exemplo os objetos de conhecimento Linguagem algébrica: variável e incógnita e Relações métricas no triângulo retângulo, que tiveram destaque em nossas análises, e também as habilidades Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas e Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes. Estes e outros objetos de conhecimento, bem como outras habilidades foram possíveis de ser desenvolvidos pelos estudantes no decorrer da implementação da presente proposta.Item UMA ORGANIZAÇÃO PRAXEOLÓGICA PARA A CONSTRUÇÃO DE MEDIDAS DE PERÍMETRO E ÁREA DO FRACTAL ILHA DE KOCH(UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR, 2022/25/03) FRATUCCI, Vinícius Murilo; MORAN, Mariana; http://lattes.cnpq.br/1703128480989350; http://lattes.cnpq.br/1075854670929908; REZENDE, Veridiana; http://lattes.cnpq.br/5630494004651939; ALMOULOUD -, Saddo Ag; http://lattes.cnpq.br/9168215683139657Esta pesquisa de mestrado objetiva-se em investigar, por meio da Teoria Antropológica do Didático (TAD), as praxeologias mobilizadas por estudantes do Ensino Médio durante a construção de fórmulas de cálculo de medidas de perímetro e área do Fractal Ilha de Koch, em que estamos norteados na seguinte questão de pesquisa: Quais as praxeologias mobilizadas por estudantes do Ensino Médio durante a construção de fórmulas para o cálculo de medidas de perímetro e área do Fractal Ilha de Koch? Consideramos que a pesquisa se constitui de uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo e, como aporte teórico da investigação, utilizamos a Teoria Antropológica do Didático (TAD), a qual permitiu modelar o conhecimento por meio de OP e como metodologia, empregaremos a Engenharia Didática, uma vez que ela nos auxilia na construção e delineamento desta pesquisa. Desse modo, realizamos uma análise praxeológica de algumas situações em que o software GeoGebra pode ser utilizado para conduzir estudantes do 2º ano do Ensino Médio a construir e explorar o fractal proposto. Buscamos elaborar e analisar a Organizações Praxeológicas, identificando as praxeologias mobilizadas pelos estudantes. Como resultado, pudemos identificar tais praxeologias durante o desenvolvimento da pesquisa. Pudemos constatar os fatores que possibilitaram o desenvolvimento da OP em uma sala de aula. Portanto, a elaboração de uma Organização Didática para o ensino e aprendizagem de uma Organização Matemática possibilitou a identificação de conhecimentos prévios dos estudantes, como é o caso de noções básicas de geometria, a pertinência da (re)introdução da Geometria Fractal na Educação Básica e, também, a validade das Organizações Praxeológicas construídas para esta pesquisa.